Ecrire un programme qui met à zéro les éléments de la diagonale principale d'une matrice carrée A donnée.
Ecrire un programme qui construit et affiche une matrice carrée unitaire U de dimension N. Une matrice unitaire est une matrice, telle que:
/ 1 si i=j
| |
| uij
=
|
|
|
| \
0 si ij
|
Ecrire un programme qui effectue la transposition tA d'une matrice A de dimensions N et M en une matrice de dimensions M et N.
a) La matrice transposée sera mémorisée dans une deuxième matrice B qui sera ensuite affichée.
b) La matrice A sera transposée par permutation des éléments.
Rappel:
/ \ / \
tA = t | a b c d | = | a e i |
| e f g h | | b f j |
| i j k l | | c g k |
\ / | d h l |
\ /
Ecrire un programme qui réalise la multiplication d'une matrice A par un réel X.
Rappel:
/ \ / \
| a b c d | | X*a X*b X*c X*d |
X * | e f g h | = | X*e X*f X*g X*h |
| i j k l | | X*i X*j X*k X*l |
\ / \ /
a)
Le résultat de la multiplication sera mémorisé dans une
deuxième matrice A qui sera ensuite affichée.b) Les éléments de la matrice A seront multipliés par X.
Ecrire un programme qui réalise l'addition de deux matrices A et B de mêmes dimensions N et M.
Rappel:
/ \ / \ / \ | a b c d | | a' b' c' d' | | a+a' b+b' c+c' d+d' | | e f g h | + | e' f' g' h' | = | e+e' f+f' g+g' h+h' | | i j k l | | i' j' k' l' | | i+i' j+j' k+k' l+l' | \ / \ / \ /a) Le résultat de l'addition sera mémorisé dans une troisième matrice C qui sera ensuite affichée.
b) La matrice B est ajoutée à A.
En multipliant une matrice A de dimensions N et M avec une matrice B de dimensions M et P on obtient une matrice C de dimensions N et P:
A(N,M) * B(M,P) = C(N,P)
La multiplication de deux matrices se fait en multipliant les composantes des deux matrices lignes par colonnes:
Rappel:
/ \ / \ / \ | a b c | | p q | | a*p + b*r + c*t a*q + b*s + c*u | | e f g | * | r s | = | e*p + f*r + g*t e*q + f*s + g*u | | h i j | | t u | | h*p + i*r + j*t h*q + i*s + j*u | | k l m | \ / | k*p + l*r + m*t k*q + l*s + m*u | \ / \ /
Ecrire un programme qui effectue la multiplication de deux matrices A et B. Le résultat de la multiplication sera mémorisé dans une troisième matrice C qui sera ensuite affichée.
Ecrire un programme qui construit le triangle de PASCAL de degré N et le mémorise dans une matrice carrée P de dimension N+1.
Exemple: Triangle de Pascal de degré 6:
n=0
|
1
|
||||||||
| n=1
|
1
|
1
|
|||||||
| n=2
|
1
|
2
|
1
|
||||||
| n=3
|
1
|
3
|
3
|
1
|
|||||
| n=4
|
1
|
4
|
6
|
4
|
1
|
||||
| n=5
|
1
|
5
|
10
|
10
|
5
|
1
|
|||
| n=6
|
1
|
6
|
15
|
20
|
15
|
6
|
1
|
Méthode:
Calculer et afficher seulement les valeurs jusqu'à la diagonale principale (incluse). Limiter le degré à entrer par l'utilisateur à 13.
Construire le triangle ligne par ligne:
- Initialiser le premier élément et l'élément de la diagonale à 1.
- Calculer les valeurs entre les éléments initialisés de gauche à droite en utilisant la relation:
Pi,j = Pi-1,j + Pi-1,j-1
Rechercher dans une matrice donnée A les éléments qui sont à la fois un maximum sur leur ligne et un minimum sur leur colonne. Ces éléments sont appelés des points-cols. Afficher les positions et les valeurs de tous les points-cols trouvés.
Exemples: Les éléments soulignés sont des points-cols:
/ \ / \ / \ / \ | 1 8 3 4 0 | | 4 5 8 9 | | 3 5 6 7 7 | | 1 2 3 | | | | 3 8 9 3 | | 4 2 2 8 9 | | 4 5 6 | | 6 7 2 7 0 | | 3 4 9 3 | | 6 3 2 9 7 | | 7 8 9 | \ / \ / \ / \ /Méthode: Etablir deux matrices d'aide MAX et MIN de même dimensions que A, telles que:
/ 1 si A[i,j] est un maximum
| ||
| MAX[i,j]
=
|
|
sur la ligne i
| |
| \
0 sinon
| ||
| /
1 si A[i,j] est un minimum
| ||
| MIN[i,j]
=
|
|
sur la colonne j
| |
| \
0 sinon
|